Cet ouvrage rassemble quatorze articles provenant de communications au séminaire

d'épistémologie de l'IREM de l'Université Paris VII, ainsi qu'à un colloque de

philosophie des mathématiques organisé par ce même Institut, tous deux dirigés

par Michel Serfati. Il privilégie les questions d'histoire des idées et d'épistémologie

avec l'objectif de mettre en lumière certaines des facettes qui concourent à organiser

en mathématiques ce qu'on appelle, communément depuis Descartes, la méthode.

On trouvera des textes décrivant le jeune Descartes et ses compas, l'analyse d'une

méthode explicite de reformulation et de résolution de certains problèmes par

géométrisation, le rôle et la place de la psychologie chez Boole, Cantor et Brouwer

dans l'élaboration de leurs oeuvres mathématiques, les machines de Turing et

la complexité algorithmique, la mise à jour chez Gaspard Monge des lignes de

courbure sur une surface, la question du rapport entre le contenu du travail d'un

mathématicien (tel Kronecker) et sa vision du monde en mathématiques, les limites

et les difficultés du structuralisme mathématique, depuis la critique par Russell de

l'axiomatique de Peano jusqu'à nos jours, un mode d'élaboration des mathématiques

contemporaines et les questions corrélatives liées à leur enseignement, aussi la mise

à jour, sur des exemples divers, de Leibniz à L. Schwartz, d'un certain paradigme

de construction d'objets mathématiques, le «principe de prolongement», qui

conjugue la permanence des formes symboliques et la ramification des significations.

Une étude est aussi consacrée à la philosophie de la physique des particules, et aux

questions ontologiques corrélatives, dans les perspectives de la philosophie de

Wittgenstein.