Présentation d'une méthode méconnue voire nouvelle basée sur le concept du réarrangement relatif. L'auteur développe des propriétés du réarrangement monotone et étudie la régularité de la dérivée du réarrangement monotone ainsi que la continuité de cette application dérivée. Il expose aussi toutes sortes d'inégalités liées à n'importe quel espace normé comme les espaces de Lorentz.