Par la richesse de ses techniques et la grande variété de ses applications,

l'Analyse de Fourier est un outil fondamental tant pour les mathématiques

que pour la physique et les sciences de l'ingénieur. Parmi ses applications

récentes se distinguent notamment le traitement du signal, la mécanique

quantique ou encore les neurosciences.

Le contenu de ce livre s'articule autour des thèmes fondamentaux suivants :

espaces de Hilbert, produit de convolution, transformation de Fourier

et séries de Fourier. Il s'agit d'un cours complet avec démonstrations

détaillées et de nombreux exemples d'applications issus d'horizons très

divers. Le lecteur trouvera également un chapitre spécial entièrement

consacré à des exercices et problèmes de révision et de synthèse complétant

et approfondissant les exercices de compréhension qui émaillent le

cours. Il trouvera également deux annexes, une première l'invitant à la

découverte de prolongements très naturels de divers concepts et résultats

du cours, avec notamment une étude détaillée des transformations de

Laplace, Mellin et Hankel, ainsi qu'une introduction à la transformation

de Fourier sur les groupes abéliens finis. Une seconde annexe regroupe

les rappels utiles pour un accès rapide et efficace au contenu de l'ouvrage.

Pour chaque exercice, le lecteur dispose d'indications lui permettant de

surmonter d'éventuelles difficultés puis d'une solution complète. Enfin, ce

livre est pourvu d'un index détaillé permettant une approche adaptée aux

besoins de chaque lecteur.

Le présent ouvrage s'adresse principalement aux étudiants de niveau

Master 1, aux candidats à l'Agrégation et aux professeurs des classes préparatoires.

Il est également conçu de manière à être accessible, pour une

large part, à un public scientifique généraliste de niveau bac +3, et peut

être utilisé avec profit par les candidats au CAPES ainsi que par les élèves

ingénieurs.