Soit k un corps algébriquement clos de caractéristique zéro et soit R un anneau

de polynômes de Laurent en deux variables sur k. La motivation principale

derrière ce travail est une classe d'algèbres de Lie de dimension infinie sur k ,

appelées extended affine Lie algebras (EALAs). Ces algèbres correspondent à

des torseurs sous des groupes algébriques linéaires sur R. Dans ce travail nous

classifions les R -torseurs sous les groupes classiques de rang assez grand pour

les types A extérieur, B, C, D et pour le type A intérieur sous des hypothèses

plus fortes. Ainsi, nous pouvons déduire des résultats sur des EALAs. Nous obtenons

aussi une réponse affirmative à une variante de la conjecture II de Serre

pour l'anneau R : tout R -torseur lisse sous un groupe semi-simple simplement

connexe de rang assez grand de type classique B, C et D est trivial.

Let k be an algebraically closed field of characteristic zero and let R be the

Laurent polynomial ring in two variables over k. The main motivation behind

this work is a class of infinite dimensional Lie algebras over k , called extended

affine Lie algebras (EALAs). These algebras correspond to torsors under algebraic

groups over R. In this work we classify R -torsors under classical groups

of large enough rank for outer type A and types B, C, D , as well as for inner

type A under stronger hypotheses. We can thus deduce results on EALAs. We

also obtain a positive answer to a variant of Serre's Conjecture II for the ring

R : every smooth R -torsor under a semi-simple simply connected R -group of

large enough rank of classical type B, C, D is trivial.