Pour sa thèse qu'il exposa dès 1797, Gauss a fourni une démonstration - difficile et

topologiquement incomplète - du théorème qui affirme l'existence d'au moins une

racine complexe à tout polynôme réel non constant : tel se présente le théorème

fondamental de l'algèbre. Gauss ne supposait pas l'existence des entités qui avaient

été imaginées par Descartes pour permettre la décomposition de tout polynôme en

facteurs du premier degré. En 1795, Laplace avait en effet rigoureusement démontré

que ces «imaginaires», une fois supposés, se réduisaient aux nombres complexes,

lesquels accaparaient le nom de «quantités imaginaires». Une dizaine d'années

après, Argand fournissait une démonstration aisée du théorème fondamental. Des

démonstrations inventives différentes se succédèrent, de Gauss encore, de Cauchy,

de Liouville, etc., et trouvèrent une place variable dans les grands traités classiques

des mathématiques européennes jusqu'à la fin du XIX^e siècle, où l'analyse réelle

restait séparée de l'analyse complexe.

C'est cette période d'un siècle que le présent volume inventorie, donnant à lire en

français les textes correspondants, explicitant le contexte intellectuel des preuves,

mais réservant pour un prochain et dernier volume les explications algébriques à la

façon de Galois et les preuves données au XX^e siècle.