Les mathématiques d'école dont nous parle Daniel Perrin sont

celles de tout le monde : nombres, géométrie, aires, volumes.

Nous sommes familiers avec ces notions depuis notre plus tendre

enfance, et pourtant elles présentent des difficultés inattendues dès

qu'on veut les cerner d'un peu plus près. Cela n'avait pas échappé

aux Grecs de l'Antiquité, qui s'étaient attachés à donner de ces

notions des définitions précises, et qui en avaient établi les propriétés

avec un souci de rigueur qui nous déconcerte parfois

aujourd'hui. Mais ils le savaient : sinon, gare au paradoxe !

Ces difficultés, bien sûr, doivent être soigneusement cachées aux

élèves de l'école élémentaire et du collège, mais pas à leurs maîtres

qui doivent savoir si, oui ou non, 0,999... = 1 (la question leur

est souvent posée), ou pourquoi le nombre Pi qui intervient dans le

périmètre du cercle est aussi celui qui figure dans l'aire du disque.

Les notions premières, celles que chaque enseignant doit maîtriser,

sont donc ici justifiées, expliquées, commentées dans un exposé agréable

(les démonstrations un peu arides sont reportées en annexe) et

qui ne s'écarte jamais du terrain très concret choisi au départ.

Mais les mathématiques ne se limitent pas à cette exigence de

rigueur intellectuelle. Le plaisir de la recherche et la joie de la

découverte en sont des composantes essentielles. Partant d'un

niveau élémentaire (les mathématiques du baccalauréat scientifique),

le livre de Daniel Perrin nous entraîne très loin dans la redécouverte

des nombres et de la géométrie. On y rencontre les mystères

des nombres premiers ou de l'écriture décimale des fractions,

on y explique la beauté des constructions à la règle et au compas,

ou les secrets des découpages des polygones, on y découvre les

patrons des polyèdres ou la merveilleuse formule d'Euler. Le lecteur

pourra satisfaire son goût de la recherche en se confrontant à

plus de 200 exercices, tous passionnants, tous corrigés, et à une

cinquantaine de problèmes.

Né d'un cours pour les futurs professeurs d'école (dans le cadre de

la licence pluridisciplinaire d'Orsay), ce livre s'adresse aussi aux professeurs

du second degré et à tous les étudiants en mathématiques.